Ensembles finis Exemples

$2 \cdot 5^{- X} = 18$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 5^{- X} = 18$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 5^{- X} = 18$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $5^{- X}$ par $1$ .

$5^{- X} = \frac{18}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$5^{- X} = 9$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{- X}) = \ln (9)$

Étape 3

Développez $\ln (5^{- X})$ en déplaçant $- X$ hors du logarithme.

$- X \ln (5) = \ln (9)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- X \ln (5) = \ln (9)$ par $- \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- X \ln (5) = \ln (9)$ par $- \ln (5)$ .

$\frac{- X \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $X$ par $1$ .

$X = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$X = - 1.36521238 \dots$